遅延評価とは、式の値が必要になるまで式の評価を遅らせる評価戦略です。 遅延評価戦略をメモ化と組み合わせると、繰り返しの評価が回避され、特定の関数の実行時間を大幅に短縮できます。

時系列ライブラリーは、遅延評価を使用してデータを処理します。 概念的には、実行グラフは、出力がマテリアライズされたときにのみ評価がトリガーされる時系列データ上に構築されます。 オブジェクトが 1 次元空間内を移動しており、このオブジェクトのロケーションが x(t) によってキャプチャーされるとします。 以下のように、このオブジェクトの過酷な加速/ブレーキ(h(t))を判別できます。その時は、速度(v(t))および加速(a(t))時系列を使用します:

# 1d location timeseries
x(t) = input location timeseries

# velocity - first derivative of x(t)
v(t) = x(t) - x(t-1)

# acceleration - second derivative of x(t)
a(t) = v(t) - v(t-1)

# harsh acceleration/braking using thresholds on acceleration
h(t) = +1 if a(t) > threshold_acceleration
     = -1 if a(t) < threshold_deceleration
     = 0 otherwise

これにより、以下の形式の単純な実行グラフが得られます。

x(t) --> v(t) --> a(t) --> h(t)

評価は、compute h(5...10)、つまりcompute h(5), ..., h(10)などのアクションが実行されたときにのみトリガーされます。 このライブラリーは、時系列間の限定時間的依存関係をキャプチャーします。 この例では、h(5...10)はa(5...10)を必要とし、次に v(4...10)を必要とし、その後でx(3...10)を必要とします。 a(t), v(t)およびx(t)の関連部分のみが評価されます。

h(5...10) <-- a(5...10) <-- v(4...10) <-- x(3...10)

さらに、評価はメモ化されるため、hの後続のアクションで再利用できます。 例えば、h(7...12)の要求がh(5...10)の要求に従う場合、メモ化された値h(7...10)が活用されます;さらに、h(11...12)はa(11...12), v(10...12)とx(9...12)を使用して評価されます。これにより、v(10)とx(9...10)が前の計算からメモ化されます。

より一般的な例では、以下のようにして、平滑化された速度時系列を定義できます。

# 1d location timeseries
x(t) = input location timeseries

# velocity - first derivative of x(t)
v(t) = x(t) - x(t-1)

# smoothened velocity
# alpha is the smoothing factor
# n is a smoothing history
v_smooth(t) =  (v(t)*1.0 + v(t-1)*alpha + ... + v(t-n)*alpha^n) / (1 + alpha + ... + alpha^n)

# acceleration - second derivative of x(t)
a(t) = v_smooth(t) - v_smooth(t-1)

この例では、h(l...u)には以下の時間的依存関係があります。 h(l...u)の評価は、メモ化によるこの時間的依存関係を厳密に順守します。

h(l...u) <-- a(l...u) <-- v_smooth(l-1...u) <-- v(l-n-1...u) <-- x(l-n-2...u)

import tspy
from tspy.builders.functions import transformers

x = tspy.time_series([1.0, 2.0, 4.0, 7.0, 11.0, 16.0, 22.0, 29.0, 28.0, 30.0, 29.0, 30.0, 30.0])
v = x.transform(transformers.difference())
a = v.transform(transformers.difference())
h = a.map(harsh).filter(lambda h: h != 0)

print(h[5, 10])

def harsh(a):
    threshold_acceleration = 2.0
    threshold_braking = -2.0

    if (a > threshold_acceleration):
        return +1
    elif (a < threshold_braking):
        return -1
    else:
        return 0